Der zielgerichteten Auswahl von Software kommt mit zunehmend besserer Ausstattung der Schulen eine immer größere Bedeutung zu. Aber: Wofür entscheidet sich die Schule, wenn entsprechende Mittel zur Verfügung stehen? Die nachfolgenden Überlegungen sollen einen Leitfaden darstellen, der dabei unterstützten kann, eine Auswahl von Software für den Mathematikunterricht zu treffen. Dabei geht es im Allgemeinen darum, die Aspekte zu berücksichtigen, die für jeden guten Mathematikunterricht gelten sollten. Wie sollte die Software gestaltet sein, damit sie den Unterricht im konstruktiven Sinne unterstützen kann? Außerdem ist die Frage nach Potentialen von digitalen Medien zu stellen. Welches Potential bietet ein Programm, eine App, etc. bei der Vermittlung von Lerninhalten? Dabei sprechen wir von einem Potential, wenn durch die Ausnutzung der besonderen Möglichkeiten des digitalen Tools, Grenzen des Analogen überwunden werden können und das Mathematiklernen unter Berücksichtigung fachdidaktischer Aspekte unterstützt werden kann. Hierbei wird zwischen fachdidaktischen und unterrichtsorganisatorischen Potentialen unterschieden. Bei der Auswahl geeigneter Software für den Mathematikunterricht können insbesondere die fachdidaktischen Potentiale (vgl. Walter, 2018) eine wesentliche Rolle spielen. Dabei gilt es zu berücksichtigen, dass nicht die Anzahl vorhandener Potentiale eine ‚gute‘ App ausmachen. Es kommt darauf an, ob der Einsatz des digitalen Lernangebots zu den Unterrichtszielen passt.
Die Liste der hier angeführten Potentiale erhebt keinen Anspruch auf Vollständigkeit. Durch das wachsende mediale Angebot und die Vielfalt medialer Möglichkeiten ist davon auszugehen, dass sich auch die Liste der Potentiale künftig noch erweitern wird.
Außerdem möchten wir darauf hinweisen, dass die Potentiale nicht klar voneinander abgegrenzt zu verstehen sind. Vielmehr ist es möglich, dass ein Beispiel mehreren Potentialen zugleich zugeordnet werden kann.
Fachdidaktische Potentiale
Mentale Operationen virtuell darstellen
Dem Aufbau von tragfähigen Vorstellungsbildern kommt in der Mathematikdidaktik große Bedeutung zu. Hierzu erweist es sich häufig als sinnvoll, dass diese durch (aktive) Handlungen an geeigneten didaktischen Materialien sowohl konkret als auch gedanklich durchgeführt und nachvollzogen werden. Der Weg ‘von der Hand in den Kopf’ wird besonders unterstützt, wenn die am Material vorgenommenen Handlungen nah zur gewünschten mentalen Operation passen (Wartha & Schulz, 2014). Dies trifft nicht immer auf jedes (physische) Material in jeder Lernsituation zu und kann gelegentlich besser durch ein digitales Medium realisiert werden (Walter, 2018).
Denk- und Arbeitsprozesse umlagern
Im Sinne der Cognitve Load Theory (Chandler & Sweller, 1991; Sweller, 2005) ist das menschliche Arbeitsgedächtnis nur begrenzt leistungsfähig, was bei einer Überlastung dazu führen kann, dass weitere Inhalte nicht aufgenommen werden können (Baddeley, 1992; Miller, 1994). Digitale Medien können dabei helfen, diese Überlastung zu verhindern, indem für diesen Zeitpunkt irrelevante Denk- und Arbeitsprozesse von ihnen übernommen werden, um so den Blick auf mathematisch reichhaltige Aktivitäten (wie bspw. dem Entdecken, Beschreiben und Begründen mathematischer Strukturen) für alle Lernenden – und nicht nur die leistungsstarken Kinder – zugänglich zu machen (Krauthausen & Lorenz, 2011).
Kurze Erläuterung
Beispiel Rechendreieck
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Rechenanforderungen punktuell auslagern
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Kognitive Kapazitäten für das Entdecken mathematischer Strukturen nutzen
Beispiel Darstellen von Umfrageergebnissen
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Aufwendige Arbeitsprozesse (z. B. Konstruktion eines Kreisdiagramms oder Darstellen von großen Datensätzen) auslagern
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Fokus auf den Vergleich verschiedener Diagrammtypen und die Interpretation von Diagrammen legen
Ausführliche Erläuterung
So sieht man an dem Beispiel des Aufgabenformats Rechendreiecke, dass hier Denkprozesse wie das Rechnen ausgelagert werden können, wodurch die eigenen kognitiven Kapazitäten verstärkt für Entdeckungen mathematischer Strukturen innerhalb des Rechendreiecks genutzt werden können.
Ein weiteres Beispiel, bei dem dieses Potential zum Tragen kommt, ist das Darstellen von Umfrageergebnissen in Diagrammen. Hier können aufwendige und insbesondere für Grundschulkinder sehr herausfordernde Arbeitsprozesse wie das Konstruieren eines Kreisdiagramms ausgelagert werden, sodass kognitive Kapazitäten beispielsweise für das Vergleichen von verschiedenen Diagrammtypen genutzt werden können. Auch bei besonders großen Datensätzen kann das Potential eine wichtige Rolle spielen, da hier der zeitlich aufwendige Prozess der Diagrammerstellung vom digitalen Medium übernommen und der Fokus z. B. auf die Interpretation des Diagramms gelegt werden kann.
Beide Beispiele bedeuten selbstverständlich nicht, dass Kinder nun nicht mehr Rechnen oder ein Diagramm erstellen sollen. Dennoch kann punktuell das Umlagern von Denk- und Arbeitsprozessen sinnvoll sein, um auch solche mathematischen Aktivitäten in den Mittelpunkt zu stellen, die insbesondere die prozessbezogenen Kompetenzen fördern.
Darstellungen vernetzen
Für den Aufbau eines tragfähigen Zahl- bzw. Operationsverständnisses nimmt der flexible Wechsel zwischen den verschiedenen Darstellungsformen (enaktiv, ikonisch, symbolisch) eine zentrale Rolle ein (Ladel, 2009). Damit Kinder den Zusammenhang zwischen verschiedenen Darstellungsebenen erkennen, können digitale Medien einen Beitrag leisten. Anders als bei physischen Materialien ist es mit ihnen häufig möglich, verschiedene Darstellungsebenen (zu einem Objekt) gleichzeitig darzustellen und dass Veränderungen einer Darstellung (z. B. ein Plättchen hinzufügen) automatisch auch sichtbare Auswirkungen auf andere Darstellungen haben können (z. B. Zahl wird um 1 größer) (Schmidt-Thieme & Weigand, 2015).
Das Potential Darstellungen vernetzen
Digitale Medien ermöglichen eine synchrone Veränderung verschiedener Darstellungen.
Dabei wird durch das Kind eine der dargebotenen Darstellungen verändert und eine weitere Darstellung verändert sich entsprechend zeitgleich.
So werden Zusammenhänge zwischen verschiedenen Ebenen beobachtbar, was dabei unterstützen kann, entsprechende Vorstellungen aufzubauen oder zu festigen.
Darstellungen strukturieren
Die fachlichen Strukturen und Gesetzmäßigkeiten der Mathematik lassen sich nach dem anerkannten Verständnis von Devlin als Muster auffassen. (Devlin 1998) Demnach nimmt die Erkundung von Mustern und Strukturen im Mathematikunterricht der Grundschule einen großen Stellenwert ein und es wird in der Didaktik stetig nach geeigneten Aufgaben und Darreichungsformen gesucht. Digitale Medien können hier aufgrund ihrer besonderen Darstellungsoptionen eine wesentliche Rolle spielen.
Ein zentrales Beispiel: Um Mengen darzustellen und mit ihnen zu operieren, kann es sinnvoll sein, diese zu strukturieren. Diese Fähigkeit nimmt in der Mathematikdidaktik, im Sinne der Loslösung von zählenden Lösungsstrategien, eine zentrale Stellung ein (vgl. Moser Opitz, 2008). Digitale Medien können Lernende hierbei unterstützen, indem sie das Strukturieren von Mengen dadurch begünstigen, dass virtuelle Repräsentanten entweder auf Anfrage durch den Nutzer oder automatisch durch eine Software strukturiert werden (vgl. Walter, 2018).
Aber nicht nur im arithmetischen Bereich kann eine strukturierte Darstellung unterstützend wirken.
Version 1:
Lernende können dadurch bei der Loslösung von zählenden Lösungsstrategien unterstützt werden.
Version 2:
Lernende können dadurch bei der Darstellung von Mengen und der Operation mit ihnen unterstützt werden. Dies kann die Loslösung von zählenden Lösungsstrategien fördern.
Informativ fachspezifisch zurückmelden
Um Lernende in ihrem Lernprozess möglichst positiv zu unterstützen, sind Rückmeldungen zu ihrem Tun notwendig. Diese sollten informativ – und nicht nur produktorientiert – gestaltet werden, damit den Lernenden Hinweise zu ihrem Lernstand und über mögliche Lücken gegeben werden (vgl. Bürgermeister et al., 2014). Werden digitale Medien eingesetzt, so können diese unmittelbare Rückmeldungen nach der Bearbeitung einer Aufgabe geben. Besonders zu bedenken ist hierbei jedoch, dass es noch sehr wenige Apps gibt, die fachlich informativeund sinnvolle Hinweise geben können. Ein einfaches falsch oder richtig, kann nicht als hilfreiche Rückmeldung für Lernende gesehen werden. Besonders günstig erscheinen Rückmeldungen, die den Lerner dabei unterstützen, seinen eigenen Lernweg zu überdenken und umzustrukturieren (vgl. Urff, 2010; Urff, 2014). Auch wenn viele Programme bereits versuchen, hilfreiche und insbesondere direkte Rückmeldung zu geben, gibt es derzeit noch kaum Programme deren Rückmeldung fachlichen Kriterien genügen.
Unterrichtsorganisatorische Potentiale
Material
Werden digitale Medien genutzt, um physische Anschauungsmittel zu simulieren, so besitzen diese das Potential, dass ihre Anzahl (nahezu) unbegrenzt ist. Das heißt, jedes Kind kann auf einen großen Pool an Material zugreifen, ohne dass dieses in vielfacher Ausführung vorhanden sein muss. Darüber hinaus bietet dieses virtuelle Material den Vorteil, dass es leichter zu organisieren ist (bereitstellen/ wegräumen, Materialien verbleiben auf der Arbeitsfläche, Arbeitsfläche ist mobil) (Ladel, 2018; Krauthausen, 2012a).
Veranschaulichung
Durch den Einsatz digitaler Medien ist es häufig möglich, Arbeitsergebnisse schnell allen Schülerinnen und Schülern verfügbar zu machen, was eine anschließende Reflexionsphase vereinfachen kann. Darüber hinaus ist es leicht möglich, die digital erzeugten Ergebnisse zu speichern und somit langfristig verfügbar und nutzbar zu machen. Bei der Verwendung grafischer Veranschaulichungen (Illustrationen, Animationen, Filme, etc.) ergeben sich Chancen, Hürden menschlicher Wahrnehmung (z.B. verringerte oder verlangsamte Aufnahmefähigkeit von Inhalten, o.ä.) zu bewältigen. So können Visualisierungen mit für das Mathematiklernen relevanten Inhalten versehen werden. Dazu können Markierungen, Stopp-Punkte, Hinweise oder Ähnliches zum Einsatz kommen. Darüber hinaus kann die Wiedergabe beliebig oft wiederholt und in ihrer Wiedergabegeschwindigkeit angepasst werden. Auch die Anpassung der ausgegebenen Sprache durch bspw. den Einsatz von Untertiteln, kann dazu beitragen, dass mathematische Inhalte allen Schülerinnen und Schülern leichter zugänglich gemacht werden (Irion & Kammerl, 2018).
Dokumentation
Der Einsatz digitaler Medien ermöglicht den Schülerinnen und Schülern einfach, schnell und selbständig Audio-, Video- oder Bildmaterial zu erzeugen, welches dann für die Reflexion des eigenen Lernens genutzt werden kann. Eigene Lern- und Bearbeitungsprozesse können als Video-, Bild- oder Audiomaterial aufgezeichnet, zur Reflexion angesehen und verfügbar gemacht werden (Irion & Kammerl, 2018).
Mit der nachfolgenden “Checkliste Softwarebewertung” wird Ihnen ein Instrument angeboten, welches Ihnen dabei helfen kann die Eignung einer Software kriteriengeleitet einzuschätzen.
Zudem wird Ihnen in “Beispiele zum Einsatz der Checkliste” der Umgang mit der Checkliste an zwei Beispielen anschaulich vorgestellt
Für die verschiedenen Betriebssysteme besteht ein umfangreiches Angebot an Apps – gerade in der Kategorie „Bildung“. Bei näherer Analyse erscheinen jedoch nicht alle Apps sinnvoll für den Mathematikunterricht zu sein (Krauthausen, 2012a; Krauthausen, 2012b; Leuders, 2019; Borys et al., 2014). Diese Liste soll eine Auswahl an Positivbeispielen darstellen, die verschiedene Einsatzmöglichkeiten bieten. Da das Appangebot stetig wächst, soll hiermit kein Anspruch auf Vollständigkeit erhoben werden. Es gibt sicherlich weitere positive Appbeispiele, die hier (noch) nicht aufgeführt werden. (Empfehlungen zur Ergänzung der Liste nehmen wir gerne unter pikas-digi@dzlm.de entgegen.) Die Liste ist dabei in fünf Abschnitte gegliedert, wobei diese nicht immer trennscharf voneinander abgegrenzt werden können und somit auch alternative Unterteilungen denkbar wären.
1. Apps als Arbeitsmittel
In diesen Apps werden bekannte didaktische Materialien, die im Unterricht als Arbeitsmittel eingesetzt werden, virtuell abgebildet. Sie bieten in der Regel eine Erweiterung der physischen Materialien durch die Ausnutzung spezifischer Potentiale des digitalen Mediums. So werden in vielen Apps die unterschiedlichen Darstellungsebenen miteinander vernetzt (Krauthausen, 2012a). Wie auch beim Einsatz analoger didaktischer Materialien gilt hier, dass das Material begleitend eingesetzt wird, um von der Lehrkraft gestellte Aufgaben zu bearbeiten.
2. Apps als Aufgabenformate
Diese Apps sind virtuelle Umsetzungen bekannter Aufgabenformate, die – wie ihre analogen Entsprechungen – konkreter Aufgabenstellungen oder Forscheraufträgen durch die Lehrkraft bedürfen (Krauthausen & Scherer, 2014). Es bietet sich an, diese in entsprechende Unterrichtsreihen zum Aufgabenformat einzubinden. Hier erscheint insbesondere auch die Kombination mit dem analogen ,pencil & paper‘ Format sinnvoll, um die Potentiale beider Darbietungsarten voll auszuschöpfen (Ladel, 2018). In Abgrenzung zu analogen Aufgabenformaten bieten diese Apps häufig eine Erweiterung durch die Ausnutzung spezifischer Potentiale des digitalen Mediums. So wird bspw. in vielen dieser Apps das reine Rechnen automatisch durchgeführt, so dass die kognitiven Ressourcen vielmehr zur Erkundung mathematischer Zusammenhänge genutzt werden können (Walter, 2018). Darüber hinaus stellen diese Apps häufig unterschiedliche Darstellungsweisen synchron dar, was den Lernenden dabei unterstützen kann, ein adäquates Zahlverständis aufzubauen (Ladel, 2018).
3. Apps zum Üben Automatisieren
Bei diesen Apps erfolgt die Ausgabe von Aufgaben in der Regel über einen Zufallsalgorithmus. Entweder wird eine Aufgabe von dem Programm generiert oder es wählt diese aus einem zuvor festgelegten Aufgabensortiment aus. Die Aufgabe wird anschließend ausgegeben, um vom Lernenden gelöst zu werden. Häufig erhält er ein sofortiges Feedback zu seiner Lösung. Da dieser behavioristische Ansatz nicht auf den Verständnisaufbau, sondern das Abrufen von Faktenwissen abzielt, eignen sich diese Apps besonders für das Automatisieren bereits verstandener Inhalte – also für Übungs- und Festigungsphasen nach dem Verständnisaufbau (Urff, 2014; Ladel, 2017).
4. Apps zum Nachdenken und Knobeln
Diese Apps sind eher dem Unterhaltungsbereich zuzuordnen und weisen häufig einen spielerischen Charakter auf. Dennoch können sie Chancen bieten, sowohl inhalts- als auch prozessbezogene Kompetenzen zu fördern. Insbesondere können hier die Förderung des räumlichen Vorstellungsvermögens, des strategischen Vorgehens, aber auch der Aufbau eines Zahlenblicks unterstützt werden (Krauthausen, 2012a). Einige dieser Apps bergen also gewisse mathematikdidaktische Potentiale. Diese gilt es unserer Meinung nach im Einzelfall auszumachen und sinnvoll in den Unterricht zu integrieren. Hierbei sollte insbesondere bedacht werden, dass diese Apps in der Regel in sich geschlossen sind, was möglicherweise eine unterrichtliche Einbindung erschweren kann. Eine Schwäche einiger dieser Apps sehen wir darin, dass häufig Ergebnisse durch reines Ausprobieren erzielt werden können. Um jedoch die zuvor beschriebenen prozessbezogenen Kompetenzen nachhaltig aufzubauen, bedarf es immer einer Reflexion des eigenen Vorgehens. Daher sollte in der unterrichtlichen Einbindung dieser Apps darauf geachtet werden, dass diese angeregt und eingefordert wird.
5. Weitere Apps
Diese Apps sind nicht explizit für den Mathematikunterricht entwickelt worden, bieten jedoch auch für diesen sinnvolle Einsatzmöglichkeiten. So können beispielsweise Lernprozesse dargestellt und für einen gegenseitigen Austausch genutzt werden. Diese Apps bedürfen demnach einer fachdidaktischen Aufbereitung für den Unterricht (Krauthausen, 2012a; Krauthausen, 2012b).
Die Nutzung verschiedener Apps ist nicht nur im Mathematikunterricht sinnvoll. Auch zu Hause beim Üben oder beim Lösen der Hausaufgaben können Apps die Kinder beim Lernen unterstützen. Aufgrund des großen Angebots an Mathematik-Apps ist es für Eltern jedoch schwierig zu entscheiden, welche App sie dafür auswählen sollten.
Dieser Elternbrief soll den Eltern einen Einblick über die verschiedenen Arten von Apps, sowie die Möglichkeiten und Grenzen bei deren Nutzung geben. Der Brief versteht sich als ein Beispiel, der je nach Adressaten angepasst werden sollte. Es kann möglicherweise auch zielführend sein, das Thema Apps an einem Elternabend zu thematisieren und den Elternbrief im Anschluss daran auszugeben oder auf Grundlage des Infoschreibens ein persönliches Gespräch zu diesem Thema zu führen.
Der Elternbrief spricht Darstellungsmittel an, die auch in dem PIKAS-Elternbrief „Elternbrief mit Tipps zum Üben zu Hause – Mathe in den Kopf?!“ thematisiert werden (https://pikas.dzlm.de/node/600 ). Daher macht die Ausgabe dieses Elternbriefes zum Thema Darstellungsmittel oder das Aufgreifen der Thematik im Rahmen eines Gespräches zusätzlich Sinn.
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