Der zielgerichteten Auswahl von Software kommt mit zunehmend besserer Ausstattung der Schulen eine immer größere Bedeutung zu. Aber: Wofür entscheidet sich die Schule, wenn entsprechende Mittel zur Verfügung stehen? Die nachfolgenden Überlegungen sollen einen Leitfaden darstellen, der dabei helfen kann, bei der Auswahl von Software für den Mathematikunterricht zu unterstützten. Im Allgemeinen ist die Frage nach Potentialen von digitalen Medien zu stellen. Welches Potential bietet ein Programm, eine App, etc. bei der Vermittlung von Lerninhalten? Dabei soll bewusst nicht der direkte Vergleich zwischen analogen und digitalen Medien hergestellt werden. Ein Vergleich zwischen Medien, die mehr oder weniger Wert sein sollen, scheint nicht gewinnbringend. Vielmehr sollen an dieser Stelle digitale Medien daraufhin überprüft werden, ob sie Potentiale haben das Mathematiklernen unter Berücksichtigung fachdidaktischer Aspekte zu unterstützen. Dabei wird zwischen fachdidaktischen und unterrichtsorganisatorischen Potentialen unterschieden. Bei der Auswahl geeigneter Software für den Matehmatikunterricht können insbesondere die fachdidaktischen Potentiale (vgl. Walter 2018) eine wesentliche Rolle spielen.

Fachdidaktische Potentiale

Passung zwischen Handlung und mentaler Operation

Dem Aufbau von tragfähigen Vorstellungsbildern kommt in der Mathematikdidaktik große Bedeutung zu. Hierzu erweist es sich häufig als sinnvoll, dass diese durch (aktive) Handlungen an geeigneten didaktischen Materialien sowohl konkret als auch gedanklich durchgeführt und nachvollzogen werden. Der Weg ‘von der Hand in den Kopf’ wird besonders unterstützt, wenn die am Material vorgenommenen Handlungen nah zur gewünschten mentalen Operation passen (vgl. Wartha & Schulz 2014). Dies trifft nicht immer auf jedes (physische) Material in jeder Lernsituation zu und kann gelegentlich besser durch ein digitales Medium realisiert werden (vgl. Walter 2018).

Auslagerungsprinzip

Im Sinne der Cognitve Load Theory (vgl. Chandler & Sweller, 1991; Sweller, 2005) ist das menschliche Arbeitsgedächtnis nur begrenzt leistungsfähig, was bei einer Überlastung dazu führen kann, dass weitere Inhalte nicht aufgenommen werden können (vgl. Baddeley 1992; Miller 1994). Digitale Medien können dabei helfen, diese Überlastung zu verhindern, indem für diesen Zeitpunkt irrelevante Denk- und Arbeitsprozesse von ihnen übernommen werden, um so den Blick auf mathematisch reichhaltige Aktivitäten (wie bspw. dem Entdecken, Beschreiben und Begründen mathematischer Strukturen) für alle Lernenden – und nicht nur die leistungsstarken Kinder – zugänglich zu machen (vgl. Krauthausen & Lorenz 2011).

Synchronität und Vernetzung von Darstellungen

Für den Aufbau eines tragfähigen Zahl- bzw. Operationsverständnisses nimmt der flexible Wechsel zwischen den verschiedenen Darstellungsformen (enaktiv, ikonisch, symbolisch) eine zentrale Rolle ein (vgl. Ladel 2009). Damit Kinder den Zusammenhang zwischen verschiedenen Darstellungsebenen erkennen, können digitale Medien einen Beitrag leisten. Anders als bei physischen Materialien ist es mit ihnen häufig möglich, verschiedene Darstellungsebenen (zu einem Objekt) gleichzeitig darzustellen und dass Veränderungen einer Darstellung (z. B. ein Plättchen hinzufügen) automatisch auch sichtbare Auswirkungen auf andere Darstellungen haben können (z. B. Zahl wird um 1 größer) (vgl. Schmidt-Thieme & Weigand 2015).

Strukturierungshilfen

Um Mengen darzustellen und mit ihnen zu operieren, kann es sinnvoll sein, diese zu strukturieren. Diese Fähigkeit nimmt in der Mathematikdidaktik, im Sinne der Loslösung von zählenden Lösungsstrategien, eine zentrale Stellung ein (vgl. Moser Opitz 2008). Digitale Medien können Lernende hierbei unterstützen, indem sie das Strukturieren von Mengen dadurch begünstigen, dass virtuelle Repräsentanten entweder auf Anfrage durch den Nutzer oder automatisch durch eine Software strukturiert werden (vgl. Walter 2018).

Multitouch Funktion

Um ein umfassendes Zahlbegriffsverständis aufzubauen, ist die Verknüpfung verschiedener Zahlaspekte notwendig. Von zentraler Bedeutung für das Erlernen des Rechnens sind hier vor allem der Ordinal- und der Kardinalzahlaspekt (vgl. Benz, Peter-Koop & Grüßing 2015; Scherer & Moser Opitz 2010). Kinder mit Rechenschwierigkeiten haben mitunter Schwierigkeiten beide Zahlaspekte zu erwerben und fokussieren sich zumeist vornehmlich auf den Ordinalzahlaspekt (vgl. Gaidoschik 2015). Insbesondere Tablet-Computer bieten die Möglichkeit, über die Multitouch-Funktion Anzahlen gleichzeitig und somit im Sinne des Kardinalzahlaspektes zu generieren. So können z. B. sieben Plättchen durch das gleichzeitige Berühren eines multitouchfähigen Bildschirms mit sieben Fingern erzeugt werden, wodurch das Hinzufügen einzelner Plättchen nicht (mehr) nötig ist. So können ordinal geprägte Zahldarstellungen und Rechenoperationen durch kardinale Entsprechungen potentiell erweitert werden (vgl. Ladel 2016; Urf 2014).

Informative Rückmeldung

Um Lernende in ihrem Lernprrozess möglichst positiv zu unterstützen, sind Rückmeldungen zu ihrem Tun notwendig. Diese sollten informativ – und nicht nur produktorientiert – gestaltet werden, damit den Lernenden Hinweise zu ihrem Lernstand und über mögliche Lücken gegeben wird (vgl. Bürgermeister et al. 2014). Werden digitale Medien eingesetzt, so können diese häufig unmittelbare Rückmeldungen nach der Bearbeitung einer Aufgabe geben. Diese können auditiv oder visuell (als Text oder als Grafik) erfolgen. Insbesondere eine auditive Rückmeldung kann zu Beginn der Schuleingangsphase für Lernende mit Leseschwierigkeiten hilfreich sein. Besonders zu bedenken ist hierbei jedoch, dass nicht jede Art der Rückmeldung positiv bewertet werden kann. Vielmehr muss die Qualität der Rückmeldungen nach didaktischen Maßstäben gemessen werden. Besonders günstig erscheinen Rückmeldungen, die den Lerner dabei unterstützen, seinen eigenen Lernweg zu überdenken und umzustrukturieren (vgl. Urff 2010; Urff 2014).

Einsatz von dynamischen Repräsentationen

Um Zahlen oder Rechenoperationen zu veranschaulichen, werden statische Situationsbilder in Lehrwerken abgedruckt (vgl. Käpnick 2014). Insbesondere bei der Darstellung von Rechenoperationen der Subtraktion kann diese Darstellung zu fehlerhaften Interpretationen führen (vgl. Scherer & Moser Opitz 2010). Vor allem Lernende, denen die Interpretation statischer Veranschaulichung noch schwer fällt, können digital erzeugte dynamische Visualisierungen dabei unterstützen, eine Vorstellung über die mathematische Operation aufzubauen. Hierbei gilt es allerdings zu bedenken, dass auch die Interpretation statischer Visualisierungen wichtig für den Vorstellungsaufbau ist und nicht durch vorgegebene dynamische Prozesse ersetzt werden sollte (vgl. Urff 2010; Urff 2014).

Unterrichtsorganisatorische Potentiale

Material

Werden digitale Medien genutzt, um physische Anschauungsmittel zu simulieren, so besitzen diese das Potential, dass ihre Anzahl (nahezu) unbegrenzt ist. Das heißt, jedes Kind kann auf einen großen Pool an Material zugreifen, ohne dass dieses in vielfacher Ausführung vorhanden sein muss. Darüber hinaus bietet dieses virtuelle Material den Vorteil, dass es leichter zu organisieren ist (bereitstellen/ wegräumen, Materialien verbleiben auf der Arbeitsfläche, Arbeitsfläche ist mobil) (vgl. Ladel 2018; Krauthausen 2012a).

Veranschaulichung

Durch den Einsatz digitaler Medien ist es häufig möglich, Arbeitsergebnisse schnell allen Schülerinnen und Schülern verfügbar zu machen, was eine anschließende Reflexionsphase vereinfachen kann. Darüber hinaus ist es leicht möglich, die digital erzeugten Ergebisse zu speichern und somit langfristig verfügbar und nutzbar zu machen. Bei der Verwendung grafischer Veranschaulichungen (Illustrationen, Animatonen, Filme, etc.) ergeben sich Chancen, Hürden menschlicher Wahrnehmung (z.B. verringerte oder verlangsamte Aufnahmefähigkeit von Inhalten, o.ä.) zu bewältigen. So können Visualisierungen mit für das Mathematiklernen relevanten Inhalten versehen werden. Dazu können Markierungen, Stopp-Punkte, Hinweise oder Ähnliches zum Einsatz kommen. Darüber hinaus kann die Wiedergabe beliebig oft wiederholt und in ihrer Wiedergabegeschwindigkeit angepasst werden. Auch die Anpassung der ausgegebenen Sprache durch bspw. den Einsatz von Untertiteln, kann dazu beitragen, dass mathematische Inhalte allen Schülerinnen und Schülern leichter zugänglich gemacht werden (vgl. Irion & Kammerl 2018).

Dokumentation

Der Einsatz digitaler Medien ermöglicht den Schülerinnen und Schülern einfach, schnell und selbständig Audio-, Video- oder Bildmaterial zu erzeugen, welches dann für die Reflexion des eigenen Lernens genutzt werden kann. Eigene Lern- und Bearbeitungsprozesse können als Video-, Bild- oder Audiomaterial aufgezeichnet, zur Reflexion angesehen und verfügbar gemacht werden (vgl. Irion & Kammerl 2018).


Mit der nachfolgenden “Checkliste Softwarebewertung” wird Ihnen ein Instrument angeboten, welches Ihnen dabei helfen kann die Eignung einer Software kriteriengeleitet einzuschätzen.

Zudem wird Ihnen in “Beispiele zum Einsatz der Checkliste” der Umgang mit der Checkliste an zwei Beispielen anschaulich vorgestellt.


Für die verschiedenen Betriebssysteme besteht ein umfangreiches Angebot an Apps – gerade in der Kategorie „Bildung“. Bei näherer Analyse erscheinen jedoch nicht alle Apps sinnvoll für den Mathematikunterricht zu sein (vgl. Krauthausen 2012a; Krauthausen 2012b; Leuders 2019; Borys et al. 2014). Diese Liste soll eine Auswahl an Positivbeispielen darstellen, die verschiedene Einsatzmöglichkeiten bieten. Da das Appangebot stetig wächst, soll hiermit kein Anspruch auf Vollständigkeit erhoben werden. Es gibt sicherlich weitere positive Appbeispiele, die hier (noch) nicht aufgeführt werden. (Empfehlungen zur Ergänzung der Liste nehmen wir gerne unter pikas-digi@dzlm.de entgegen.) Die Liste ist dabei in fünf Abschnitte gegliedert, wobei diese nicht immer trennscharf voneinander abgegrenzt werden können und somit auch alternative Unterteilungen denkbar wären.

1. Apps als Arbeitsmittel

In diesen Apps werden bekannte didaktische Materialien, die im Unterricht als Arbeitsmittel eingesetzt werden, virtuell abgebildet. Sie bieten in der Regel eine Erweiterung der physischen Materialien durch die Ausnutzung spezifischer Potentiale des digitalen Mediums. So werden in vielen Apps die unterschiedlichen Darstellungsebenen miteinander vernetzt (vgl. Krauthausen 2012a). Wie auch beim Einsatz analoger didaktischer Materialien gilt hier, dass das Material begleitend eingesetzt wird, um von der Lehrkraft gestellte Aufgaben zu bearbeiten.

2. Apps als Aufgabenformate

Diese Apps sind virtuelle Umsetzungen bekannter Aufgabenformate, die – wie ihre analogen Entsprechungen – konkreter Aufgabenstellungen oder Forscheraufträgen durch die Lehrkraft bedürfen (vgl. Krauthausen & Scherer 2014). Es bietet sich an, diese in entsprechende Unterrichtsreihen zum Aufgabenformat einzubinden. Hier erscheint insbesondere auch die Kombination mit dem analogen ,pencil & paper‘ Format sinnvoll, um die Potentiale beider Darbietungsarten voll auszuschöpfen (vgl. Ladel 2018). In Abgrenzung zu analogen Aufgabenformaten bieten diese Apps häufig eine Erweiterung durch die Ausnutzung spezifischer Potentiale des digitalen Mediums. So wird bspw. in vielen dieser Apps das reine Rechnen automatisch durchgeführt, so dass die kognitiven Ressourcen vielmehr zur Erkundung mathematischer Zusammenhänge genutzt werden können (vgl. Walter 2018). Darüber hinaus stellen diese Apps häufig unterschiedliche Darstellungsweisen synchron dar, was den Lernenden dabei unterstützen kann, ein adäquates Zahlverständis aufzubauen (vgl. Ladel 2018).

3. Apps zum Automatisieren

Bei diesen Apps erfolgt die Ausgabe von Aufgaben in der Regel über einen Zufallsalgorithmus. Entweder wird eine Aufgabe von dem Programm generiert oder es wählt diese aus einem zuvor festgelegten Aufgabensortiment aus. Die Aufgabe wird anschließend ausgegeben, um vom Lernenden gelöst zu werden. Häufig erhält er ein sofortiges Feedback zu seiner Lösung. Da dieser behavioristische Ansatz nicht auf den Verständnisaufbau, sondern das Abrufen von Faktenwissen abzielt, eignen sich diese Apps besonders für das Automatisieren bereits verstandener Inhalte – also für Übungs- und Festigungsphasen nach dem Verständnisaufbau (vgl. Urff 2014; Ladel 2017).

4. Apps zum Nachdenken und Knobeln

Diese Apps sind eher dem Unterhaltungsbereich zuzuordnen und weisen häufig einen spielerischen Charakter auf. Dennoch können sie Chancen bieten, sowohl inhalts- als auch prozessbezogene Kompetenzen zu fördern. Insbesondere können hier die Förderung des räumlichen Vorstellungsvermögens, des strategischen Vorgehens, aber auch der Aufbau eines Zahlenblicks unterstützt werden (vgl. Krauthausen 2012a). Einige dieser Apps bergen also gewisse mathematikdidaktische Potentiale. Diese gilt es unserer Meinung nach im Einzelfall auszumachen und sinnvoll in den Unterricht zu integrieren. Hierbei sollte insbesondere bedacht werden, dass diese Apps in der Regel in sich geschlossen sind, was möglicherweise eine unterrichtliche Einbindung erschweren kann. Eine Schwäche einiger dieser Apps sehen wir darin, dass häufig Ergebnisse durch reines Ausprobieren erzielt werden können. Um jedoch die zuvor beschriebenen prozessbezogenen Kompetenzen nachhaltig aufzubauen, bedarf es immer einer Reflexion des eigenen Vorgehens. Daher sollte in der unterrichtlichen Einbindung dieser Apps darauf geachtet werden, dass diese angeregt und eingefordert wird.

5. Weitere Apps

Diese Apps sind nicht explizit für den Mathematikunterricht entwickelt worden, bieten jedoch auch für diesen sinnvolle Einsatzmöglichkeiten. So können beispielsweise Lernprozesse dargestellt und für einen gegenseitigen Austausch genutzt werden. Diese Apps bedürfen demnach einer fachdidaktischen Aufbereitung für den Unterricht (vgl. Krauthausen 2012a; Krauthausen 2012b).