Zahlen und Operationen


Grundlagen

Virtuelles Zwanzigerfeld

Eine App zur Darstellung von Additions- und Subtraktionsaufgaben

für iOS und PC

Das Zwanzigerfeld ist ein gängiges Arbeitsmittel im arithmetischen Anfangsunterricht, welches Kinder beim Aufbau mentaler Vorstellungen unterstützen und auf diese Weise zur Ablösung vom zählenden Rechnen beitragen soll (Urff, 2019). Mit der App „Zwanzigerfeld“ wird das Arbeitsmittel in eine digitale Version überführt, das – wie auch seine physische Entsprechung – keine Aufgaben vorgibt.

Der Leitfaden wurde von Dagmar Bönig (Universität Bremen) und Daniel Walter (WWU Münster) erstellt.


Virtuelles Zwanzigerfeld


    Stellenwerte üben

    Darstellungswechsel mehrstelliger Zahlen auf der Grundlage eines fundierten Stellenwertverständnisses üben.

    für Android

    Stellenwertverständnis ist eines der zentralsten Konzepte für erfolgreiches Mathematiklernen. Es ist für das Rechnen, für die Orientierung im Zahlenraum, aber auch später für eine verständnisbasierte Verwendung von Dezimalzahlen von entscheidender Bedeutung (Wartha & Schulz, 2013). Mit der App ‚Stellenwerte üben’ soll dieses Verständnis gefestigt werden, nachdem eine Erarbeitung und Entwicklung des Stellenwertverständnisses im Mathematikunterricht erfolgt ist.
    Die Tablet-App ‚Stellenwerte üben‘ besteht aus insgesamt acht Übungsmodulen, davon zwei Grundlagenmodule und sechs Übersetzungsmodule. Alle acht Module werden im Folgenden beschrieben.
    Die in diesem Unterrichtsbeispiel beschriebenen Informationen zur Konzeption und Einsatzmöglichkeiten von ‚Stellenwerte üben‘ basieren auf einem von Axel Schulz und Daniel Walter verfassten didaktischen Kommentar.

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    Rechendreiecke

    Zahlbeziehungen entdecken und Zahlvorstellungen flexibel aufbauen.

    für iOS

    Im Rechendreieck (ein gleichseitiges Dreieck mit drei Innenfeldern und drei Außenfeldern) werden jeweils die Summen zweier benachbarter Innenzahlen gebildet. Diese Summen werden als Außenzahlen in die dazugehörigen Außenfelder notiert. Addiert man jeweils Innenzahlen und Außenzahlen erhält man die jeweilige Innen- bzw. Außensumme (Krauthausen & Scherer, 2016; PIK AS, 2009). Für das Aufgabenformat Rechendreieck lassen sich vielfältige ergiebige Aufgaben formulieren, welche im Sinne eines produktiven Übens unterschiedliche mathematische Zusammenhänge und Entdeckungen in den Blick nehmen. 
    Mit der App ‚Rechendreieck‘ wird das gleichnamige Aufgabenformat aus seinem analogen Umfeld in eine digitale Version übertragen. Die Funktionen des virtuellen Rechendreiecks ermöglichen ein entdeckendes Lernen durch interaktives Probieren sowie produktives Üben, je nachdem wie und zu welchem Zweck die Applikation eingesetzt wird. Das Medium ist ausschließlich als digitales Werkzeug zu verstehen, bei dem keine Aufgaben vorgegeben werden, sondern der flexible und selbstständige Umgang mit dem Aufgabenformat im Vordergrund steht (Urff, 2012).

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    Raum und Form


    Grundlagen

    Klötzchen

    Verschiedene Darstellungen von Würfelbauwerken flexibel aufbauen und verknüpfen.

    für iOS

    Die handelnde Auseinandersetzung mit Würfelgebäuden und Bauplänen bietet vielfältige Möglichkeiten zur Förderung der Raumorientierung und -vorstellung.
    Die App ‚Klötzchen‘ stellt hierfür eine sinnvolle Ergänzung in digitaler Form mit vielversprechenden Potentialen dar: Auf dem Tablet lassen sich ganz einfach Würfelgebäude durch Fingertippen erzeugen. Die Bildschirmansicht ist zweigeteilt. Im linken Bereich des Bildschirms steht dabei zum „Bauen“ ein Bauplan oder die dreidimensionale Darstellung zur Auswahl. Während des Bauprozesses wird dem Kind synchron in dem rechten Bereich des Bildschirms je nach Auswahl eine weitere zweidimensionale Darstellung (Bauplan, Schrägbild – sowohl als Kavaliersperspektive als auch isometrische Darstellung – oder Zweitafelbild) des Würfelgebäudes angezeigt, die sich bei jedem Bauschritt mitverändert. Wahlweise kann eine Bildschirmhälfte (bei der Appversion für das iPad) auch ausgeschaltet werden. Die dreidimensionale Darstellung kann zudem mit dem Finger so bewegt werden, dass sich jede mögliche Perspektive (z. B. Seitenansicht, Draufsicht, etc.) auf das Gebäude einnehmen lässt. Kleinere Änderungen wie bspw. Anzahl der Zeilen und Spalten oder Art der Würfel (Holzwürfel oder Steckwürfel) können in den Einstellungen der App für das iPad ebenfalls vorgenommen werden (Etzold & Janke, 2018). Die Appversion für das iPad bietet zudem die Möglichkeit, eigene Programmierungen von Schleifen in einer Code-Ansicht für das Erstellen von Würfelbauwerken vorzunehmen.


    Formenmuster

    Formenmuster durch Grundfunktionen des Programmierens herstellen. 

    unplugged: kein digitales Medium notwendig 

    Wenn es um den Inhalt Muster und Strukturen geht, liegt einerseits das Legen von Mustern mit geometrischen Formen nahe. Auf einer anderen, einer deutlich abstrakteren Ebene, werden Aspekte erkennbar, die dem Programmieren sehr nahe sind. Diese beiden Komponenten werden in diesem Unterrichtsbeispiel zusammengeführt. Dabei werden weniger komplexe Aspekte des Programmierens mit den sehr anschaulichen Aspekten des Erstellens von Mustern mit geometrischen Formen und Farben verknüpft. Dies unterstützt den Lernprozess in beide Richtungen. Formenmuster veranschaulichen Algorithmen auf eine deutliche und gut erkennbare Weise. Das Erkennen einer Schleife (eine in seiner Abfolge immer wiederkehrende Sequenz von Formen und Farben) kann durch entsprechende Syntax auch in einfacher Programmiersprache (in Form von Blockprogrammierung) dargestellt werden. Andererseits können entsprechende Algorithmen (und darin enthaltene Anweisungen, Blöcke und Schleifen) durch das Darstellen auf ikonischer/ geometrischer Ebene in Form von Formenmustern sichtbar und verständlich gemacht werden. Letzten Endes gilt für das Musterlegen sowie für das Programmieren ein wesentlicher Grundsatz, der auch in der Arithmetik im Bereich der Zahl- und Operationsvorstellung von entscheidender Bedeutung ist: Über die Verknüpfung von verschiedenen Darstellungsebenen (enaktiv, ikonisch, symbolisch sowie sprachlich) werden Verstehensprozesse entscheidend unterstützt. Erst wenn der Wechsel zwischen den Darstellungsebenen vollzogen werden kann, ist davon auszugehen, dass anwendbares Wissen erworben wurde.

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    Tangram

    Webunterrichtsmodul zur Unterrichtsreihe „Wir werden Tangram-Experten“

    Die hier vorgestellte Unterrichtsreihe stellt eine Möglichkeit dar, wie Unterricht in einer Mischung aus Präsenz- und Webunterricht strukturiert und organisiert werden kann. Die Erstellung eines Tangram-Buches erfordert die Thematisierung verschiedener Aspekte rund um das Thema Tangram. Neben der Erforschung der Figuren werden Legeregeln thematisiert sowie das freie Legen, Aus- und Nachlegen geübt. Im zweiten Teil der Unterrichtsreihe wird dann jede Schülerin und jeder Schüler Expertin oder Experte für die selbstständig erstellte oder ausgewählte Figur, um die anderen SchülerInnen bei der Bearbeitung der Expertenaufgabe unterstützen zu können. Das am Ende aus diesen Expertenaufgaben erstellte Tangram-Buch bietet neben weiteren Übungsmöglichkeiten ein für die SchülerInnen ansprechendes Endresultat der Unterrichtsreihe.

    Planungsraster

    Größen und Messen


    Grundlagen

    Sachaufgaben

    Webunterrichtsmodule zum Einsatz von Tabellen und Skizzen als Bearbeitungshilfe

    Damit Tabellen und Skizzen zielgerichtet und zielführend von Lernenden zur Bearbeitung von Sachaufgaben eingesetzt werden können, bietet sich eine gemeinsame Einführung an. In den angebotenen Webmodulen werden zwei unterschiedliche Wege aufgezeigt, die das gleiche Ziel verfolgen: Schülerinnen und Schüler im Umgang mit Tabellen und Skizzen vertraut zu machen und ihnen erste Erfahrungen beim Lösen von Sachaufgaben mit diesen Hilfsmitteln zu ermöglichen.

    Die Module verfolgen organisatorisch immer zwei unterschiedliche Wege (Variante A und Variante B), sind inhaltlich jedoch identisch. Beide Wege oder auch eine Mischung aus diesen, können Lerhrende bei ihren ersten eigenen Erfahrungen im Webunterricht unterstützen. Neben inhaltlichen Anmerkungen werden auch zahlreiche organisatorsiche und technische Aspekte beleuchtet.

    Variante A: Angeleitete Unterrichtsstunde 

    In Variante A werden Unterrichtsstunden dargestellt, wie sie mit einem Videokonferenztool durchgeführt werden können. Dabei finden eine gemeinsame Einführung, eine individuelle Arbeitsphase sowie eine gemeinsame Reflexion der Ergebnisse statt. Bereitgestellte Materialien (Präsentationsfolien, Aufgaben, Ideen für Impulse, etc.) und umfangreiche Hinweise für Lehrpersonen bzgl. Organisation und Technik unterstützen dabei diese Unterrichtseinheit durchzuführen und die Ideen auf weitere Unterrichtseinheiten zu übertragen.

    Planungsraster Variante A

    Variante B: Selbstständige Erarbeitung und angeleitete Reflexion

    In Variante B bereiten die Lernenden eine gemeinsame Reflexion selbstständig vor. Den SchülerInnen werden dabei Aufgaben, Erklärvideos und Räume für Kleingruppenarbeit in Videokonferenzen zur Verfügung gestellt. Die dort entstandenen Ergebnisse sind die Grundlage einer gemeinsamen Reflexion, die von der Lehrkraft angeleitet wird.  Die hier bereitgestellten Dateien unterstützen Sie dabei, für die Lernenden Arbeitsmaterialien mit geringem eigenen Aufwand herzustellen und den Prozess für SchülerInnen zu initiieren. Technische und organisatorische Hinweise können bei einer ersten Umsetzung helfen.

    Planungsraster Variante B

    Daten, Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten


    Grundlagen

    Diagramme

    Mit einer Tabellenkalkulationssoftware Datensätze darstellen und Diagramme und Diagrammtypen reflektieren.

    für alle gängigen Betriebsysteme

    Mit Tabellenkalkulationssoftware (bspw. Excel, Numbers oder Calc) kann aus vorhandenen Daten mit wenigen Klicks ein Diagramm erstellt werden. Damit liegt der Schwerpunkt eines Unterrichtvorhabens nur geringfügig auf dem Bedienen und Anwenden der Software. Was hier in den Fokus rücken soll, ist die durch die leichte Möglichkeit Diagramme schnell und auf verschiedene Weise zu erstellen entstehende Chance, sich mit den unterschiedlichen Darstellungen näher zu befassen (Weiß, 2014). Damit rückt das „klassische Erstellen“ der Diagramme in den Hintergrund und die Wirkung und die ihr zugrunde liegende bewusste Auswahl von Diagrammtypen (Säulen-, Balken- Kreisdiagramm, etc.) rückt in den Vordergrund. Dabei werden die Möglichkeiten der Darstellung von Daten (z.B. von Verteilungen in Kreisdiagrammen) erst durch die Software möglich oder deutlich vereinfacht und ergänzen die Möglichkeiten der Darstellung von mathematischen Inhalten. Trotzdem werden Aspekte wie Achsenzuordnung und -beschriftung, aber auch Achsenskalierung, die auch bei der klassischen zeichnerischen Variante von Bedeutung sind, nicht außer Acht gelassen.

    Diagramme

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