Zahlen und Operationen

Unterrichtsbeispiele, die mit einem (D) gekennzeichnet sind, eignen sich in besonderem Maße auch für den Distanzunterricht.

Hier finden Sie weitere Unterrichtsbeispiele zu den Inhaltbereichen Raum und Form, Größen und Messen und Daten, Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten.


Grundlagen

Virtuelles Zwanzigerfeld

Eine App zur Darstellung von Additions- und Subtraktionsaufgaben

für iOS und PC

Das Zwanzigerfeld ist ein gängiges Arbeitsmittel im arithmetischen Anfangsunterricht, welches Kinder beim Aufbau mentaler Vorstellungen unterstützen und auf diese Weise zur Ablösung vom zählenden Rechnen beitragen soll (Urff, 2019). Mit der App „Zwanzigerfeld“ wird das Arbeitsmittel in eine digitale Version überführt, das – wie auch seine physische Entsprechung – keine Aufgaben vorgibt.

Der Leitfaden wurde von Dagmar Bönig (Universität Bremen) und Daniel Walter (WWU Münster) erstellt.


Virtuelles Zwanzigerfeld


    Stellenwerte üben

    Darstellungswechsel mehrstelliger Zahlen auf der Grundlage eines fundierten Stellenwertverständnisses üben.

    für Android

    Stellenwertverständnis ist eines der zentralsten Konzepte für erfolgreiches Mathematiklernen. Es ist für das Rechnen, für die Orientierung im Zahlenraum, aber auch später für eine verständnisbasierte Verwendung von Dezimalzahlen von entscheidender Bedeutung (Wartha & Schulz, 2013). Mit der App ‚Stellenwerte üben’ soll dieses Verständnis gefestigt werden, nachdem eine Erarbeitung und Entwicklung des Stellenwertverständnisses im Mathematikunterricht erfolgt ist.
    Die Tablet-App ‚Stellenwerte üben‘ besteht aus insgesamt acht Übungsmodulen, davon zwei Grundlagenmodule und sechs Übersetzungsmodule. Alle acht Module werden im Folgenden beschrieben.
    Die in diesem Unterrichtsbeispiel beschriebenen Informationen zur Konzeption und Einsatzmöglichkeiten von ‚Stellenwerte üben‘ basieren auf einem von Axel Schulz und Daniel Walter verfassten didaktischen Kommentar.

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    Rechendreiecke

    Zahlbeziehungen entdecken und Zahlvorstellungen flexibel aufbauen.

    für iOS

    Im Rechendreieck (ein gleichseitiges Dreieck mit drei Innenfeldern und drei Außenfeldern) werden jeweils die Summen zweier benachbarter Innenzahlen gebildet. Diese Summen werden als Außenzahlen in die dazugehörigen Außenfelder notiert. Addiert man jeweils Innenzahlen und Außenzahlen erhält man die jeweilige Innen- bzw. Außensumme (Krauthausen & Scherer, 2016; PIK AS, 2009). Für das Aufgabenformat Rechendreieck lassen sich vielfältige ergiebige Aufgaben formulieren, welche im Sinne eines produktiven Übens unterschiedliche mathematische Zusammenhänge und Entdeckungen in den Blick nehmen. 
    Mit der App ‚Rechendreieck‘ wird das gleichnamige Aufgabenformat aus seinem analogen Umfeld in eine digitale Version übertragen. Die Funktionen des virtuellen Rechendreiecks ermöglichen ein entdeckendes Lernen durch interaktives Probieren sowie produktives Üben, je nachdem wie und zu welchem Zweck die Applikation eingesetzt wird. Das Medium ist ausschließlich als digitales Werkzeug zu verstehen, bei dem keine Aufgaben vorgegeben werden, sondern der flexible und selbstständige Umgang mit dem Aufgabenformat im Vordergrund steht (Urff, 2012).

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    Zahlen darstellen (D)

    Mit einer App Lernprozesse multimedial unterstützen.

    für iOS und Android

    Wenn zum Schulbeginn die Lernenden beginnen erste strukturierte Übungen zu Zahlen und Mengen durchzuführen, sind die Anforderungen für sie ganz vielfältiger Art. Neben den konkreten inhaltlichen Aspekten stellen die noch wenig ausgebauten Kompetenzen im Lernen in einer großen Gruppe und den vielen neuen Eindrücken in der Schule eine große Herausforderung dar. Noch nicht vorhandene Lesefähigkeiten und bisweilen noch geringe Aufmerksamkeitsspannen ermöglichen oft nur einen Einstieg in die Arbeit, wenn zusätzliche individuelle Impulse gesetzt werden. 

    Mit der App Biparcours sollen einige inhaltliche Aspekte wiederholt verfügbar gemacht werden. Konkret bedeutet dies: Durch Audioaufnahmen, durch die der Arbeitsauftrag wiederholt angehört werden kann, und Videoaufnahmen, die den Lernenden z.B. beliebig oft die Schreibrichtung beim Schreiben der Ziffern darstellen, sollen Lernprozesse medial unterstützt werden. Aber auch die Verknüpfung zur Alltagswelt (Zahlen in der Umwelt) können durch Fotos hergestellt werden. Die App BIPARCOURS ermöglicht in Verbindung mit einem Arbeitsheft die Kombination digitaler und klassischer Elemente und ist für das Lernen im Klassenraum wie auch das Lernen Zuhause geeignet. Das Infoblatt gibt einen Überblick über den Einsatz, die Möglichkeiten und Grenzen beim Einsatz der App.


    Biparcours

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    Arbeitsheft


    Zentrale arithmetische Themen (D)

    Kurzaktivitäten in Videokonferenzen durchführen.

    In Anknüpfung an die Übersicht zu zentralen arithmetischen Themen auf PIKAS finden Sie hier Kurzaktivitäten für Videokonferenzen zum Einsatz im Distanzunterricht. Immer mehr Schulen haben die Möglichkeit durch eine Lernplattform und /oder digitalen Endgeräten für Lehrende und Lernende während des Distanzunterrichts über Videokonferenzen in Kontakt zu bleiben. Dennoch bringt das Format Videokonferenzen einige Herausforderung für die Lernenden aber auch für die Lehrenden mit sich. Der Unterricht im Präsenzunterricht lässt sich nicht eins zu eins auf das neue Format übertragen, aber trotzdem soll inhaltlich an ausgewählten Thema weitergearbeitet werden. Mit Hilfe der Ideen und vorgefertigten Folien in der Power Point Präsentation, sollen Lehrkräfte bei der Durchführung von Videokonferenzen unterstützt werden. Zu jedem zentralen arithmetischem Thema gibt es eine geplante Videokonferenz. Das Planungsraster enthält neben einigen organisatorischen Hinweisen eine Erklärung zum Einsatz der Präsentation. 

    Planungsraster

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    Präsentation Jahrgang 1Präsentation Jahrgang 1

    Präsentation Jahrgang 2Präsentation Jahrgang 2

    Präsentation Jahrgang 3Präsentation Jahrgang 3


    Zahlzerlegungen der 10 (D)

    Webunterrichtsmodule für Thematisierung der Zahlzerlegung der 10.

    Zahlzerlegungen sind unter anderem ein fundamentales Konzept für den Aufbau eines tragfähigen Teil-Ganzes-Konzepts und damit Grundlage für die Ausbildung eines soliden Stellenwertverständnisses. Daher sind sie für die Orinetierung im Zahlenraum, für das Rechnen aber auch später für eine verständnisbasierte Verwendung von Dezimalzahlen von entscheidender Bedeutung (Wartha & Schulz, 2013).

    Anhand des Webunterrichtsmoduls “Zahlzerlegungen der 10” soll dieses Verständnis angebahnt und gefestigt werden, indem mithilfe von Erklärvideos das Konzept der Zahlzerlegung erklärt wird und aufbauend darauf strukturelle Entdeckungen angeregt werden.

    Digitale Pinnwand – Unterrichtsreihe Zahlzerlegung

    Foto der digitalen Pinnwand – Unterrichtsreihe Zahlzerlegung

    Digitale Pinnwand – Unterrichtsreihe Zahlzerlegung

    Gesamtes Video Zahlzerlegungen der 10.

    Zahlzerlegungen der 10.

    Zerlegungen der 10 finden.

    Alle Zerlegungen der 10 finden.

    Auf der Seite PIKAS: Haus 4 - Unterrichtsmaterial: Zahlzerlegungen finden Sie weitere Informationen zu einer Unterrichtsreihe zu Zahlzerlegungen.


    Von der halbschriftlichen zur schriftlichen Multiplikation (D)

    Webunterrichtsmodule für Thematisierung halbschriftlicher zu schriftlichen Rechenverfahren am Beispiel der Multiplikation.

    Die schriftlichen Rechenverfahren machen nach wie vor einen zentralen Bestandteil des Arithmetikunterrichts der Grundschule aus. Dabei geht es allerdings nicht darum, die Vorgehensweisen kalkülhaft mit den Schülerinnen und Schülern einzuüben, vielmehr sollte der Algorithmus verstehensbasiert auf Grundlage halbschriftlicher Rechenstrategien eingeführt werden (Padberg & Benz, 2011).

    Die digitale Pinnwand zeigt die Hinführung zur schriftlichen Mulitiplikation auf. Malaufgaben werden zunächst am Punktefeld dargestellt. Daraus entwickelt sich das Malkreuz. Die Neperschen Streifen bilden dann die Brücke zum schnellen schriftlichen Multiplizieren. So lernen die Kinder nicht nur das Vorgehen der schriftlichen Multiplikation sondern entwickeln darüber hinaus das Verständnis für das schriftliche Rechenverfahren.

    Digitale Pinnwand – Unterrichtsreihe "Von der halbschriftlichen zur schriftlichen Multiplikation"

    Foto der digitalen Pinnwand – Unterrichtsreihe "Von der halbschriftlichen zur schriftlichen Multiplikation"

    Digitale Pinnwand – Unterrichtsreihe "Von der halbschriftlichen zur schriftlichen Multiplikation"

    Große Malaufgaben legen.

    Vom Punktefeld zum Malkreuz.

    Vom Malkreuz zu den Neperschen-Streifen.

    Von den Neperschen-Streifen zur schriftlichen Multiplikation.

    Schnelles Rechnen mit der schriftlichen Multiplikation.


    Übungsformat Entdeckerpäckchen (D)

    Webunterrichtsmodule für die Einbindung des substantiellen Aufgabenformats Entdeckerpäckchen.

    Ein substantielles Aufgabenformat wie Entdeckerpäckchen ermöglicht das Entdecken arithmetischer Zusammenhänge und die Realisierung des operativen Prinzips (Wittmann, 1985), sowie die Förderung prozessbezogener Kompetenzen wie das Argumentieren.

    Im Webunterrichtsmodul “Übungsformat Entdeckerpäckchen” wird das Aufgabenformat Entdeckerpäckchen eingeführt und Schülerinnen und Schüler zu beziehungsreichen Entdeckungen angeregt.

    Digitale Pinnwand – Unterrichtsreihe "Entdeckerpäckchen"

    Digitale Pinnwand – Unterrichtsreihe "Entdeckerpäckchen"

    Gesamtes Video Entdeckerpäckchen

    Entdeckerpäckchen Addition

    Entdeckerpäckchen Subtraktion

    Passendes Entdeckerpäckchen finden

     

    Auf der Seite PIKAS: Haus 1 - Unterrichtsmaterial: Entdeckerpäckchen finden Sie weitere Informationen zu einer Unterrichtsreihe zu Entdeckerpäckchen.


    Unterrichtsreihe Zahlenketten (D)

    Webunterrichtsmodule für die Einbindung des substantiellen Aufgabenformats Zahlenketten.

    Ein substantielles Aufgabenformat wie Zahlenketten ermöglicht das Entdecken arithmetischer Zusammenhänge und die Realisierung des operativen Prinzips (Wittmann, 1985), sowie die Förderung prozessbezogener Kompetenzen wie das Argumentieren.

    Im Webunterrichtsmodul “Unterrichtsreihe Zahlenketten” wird das Aufgabenformat Zahlenketten eingeführt und Schülerinnen und Schüler zu beziehungsreichen Entdeckungen angeregt.

    Digitale Pinnwand – Unterrichtsreihe Zahlenketten

    Foto der digitalen Pinnwand – Unterrichtsreihe Zahlenketten

    Digitale Pinnwand – Unterrichtsreihe Zahlenketten

    Gesamtes Video Zahlenketten.

    Was ist eine Zahlenkette?

    Wir erhöhen die zweite Startzahl um 1.

    Was passiert mit der Zielzahl?

     

    Auf der Seite PIKAS: Haus 1 - Unterrichtsmaterial: Zahlenketten finden Sie weitere Informationen zur Unterrichtsreihe Zahlenketten.


    Unterrichtsreihe Zahlenmauern (D)

    Webunterrichtsmodule für die Einbindung des substantiellen Aufgabenformats Zahlenmauern.

    Ein substantielles Aufgabenformat wie Zahlenmauern ermöglicht das Entdecken arithmetischer Zusammenhänge und die Realisierung des operativen Prinzips (Wittmann, 1985), sowie die Förderung prozessbezogener Kompetenzen wie das Argumentieren.

    Im Webunterrichtsmodul “Unterrichtsreihe Zahlenmauern” wird das Aufgabenformat Zahlenmauern eingeführt und Schülerinnen und Schüler zu beziehungsreichen Entdeckungen angeregt.

    Digitale Pinnwand – Unterrichtsreihe Zahlenmauern

    Foto der digitalen Pinnwand – Unterrichtsreihe Zahlenmauern

    Digitale Pinnwand – Unterrichtsreihe Zahlenmauern

    Gesamtes Video Zahlenmauern.

    Was ist eine Zahlenmauer?

    Fehlende Zahl berechnen.

    Mittelstein verändern

    Wie verändert sich der Deckstein, wenn der Mittelstein immer um 1 größer wird?

    Eine Zahlenmauer zum Deckstein 20 finden.

     

    Auf der Seite PIKAS: Haus 6 - Unterrichtsmaterial: Zahlenmauern-Übungsheft finden Sie weitere Informationen zur Unterrichtsreihe Zahlenmauern.


    Zweiersystem (D)

    Webunterrichtsmodule für die Thematisierung des Zweiersystems.

    Das dezimale Stellenwertverständnis macht einen zentralen Bestandteil des Arithmetikunterrichts der Grundschule aus. An grundlegende Erfahrungen in diesem kann angeknüpft werden, um Kindern auch Systeme zu anderen Basen verständlich zu machen. 

    In Anlehnung an die technische Kommunikationsweise von Computersystemen wird in diesem Modul das Zweiersystem mit Bezug zu bekannten Vorgängen im dezimalen Stellenwertsystem erläutert und erfahrbar gemacht.

    Zweiersystem - Teil 1

    Zweiersystem - Teil 2

    Zweiersystem - Teil 3