Daten, Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten


Grundlagen

Diagramme

Mit einer Tabellenkalkulationssoftware Datensätze darstellen und Diagramme und Diagrammtypen reflektieren.

für alle gängigen Betriebsysteme

Mit Tabellenkalkulationssoftware (bspw. Excel, Numbers oder Calc) kann aus vorhandenen Daten mit wenigen Klicks ein Diagramm erstellt werden. Damit liegt der Schwerpunkt eines Unterrichtvorhabens nur geringfügig auf dem Bedienen und Anwenden der Software. Was hier in den Fokus rücken soll, ist die durch die leichte Möglichkeit Diagramme schnell und auf verschiedene Weise zu erstellen entstehende Chance, sich mit den unterschiedlichen Darstellungen näher zu befassen (Weiß, 2014). Damit rückt das „klassische Erstellen“ der Diagramme in den Hintergrund und die Wirkung und die ihr zugrunde liegende bewusste Auswahl von Diagrammtypen (Säulen-, Balken- Kreisdiagramm, etc.) rückt in den Vordergrund. Dabei werden die Möglichkeiten der Darstellung von Daten (z.B. von Verteilungen in Kreisdiagrammen) erst durch die Software möglich oder deutlich vereinfacht und ergänzen die Möglichkeiten der Darstellung von mathematischen Inhalten. Trotzdem werden Aspekte wie Achsenzuordnung und -beschriftung, aber auch Achsenskalierung, die auch bei der klassischen zeichnerischen Variante von Bedeutung sind, nicht außer Acht gelassen.

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Streudiagramme

Mit einer Webapp Zusammenhänge zwischen zwei Merkmalen entdecken, beschreiben und begründen.

für alle gängigen Betriebsysteme

Mit Balken- Säulen- und Kreisdiagrammen lassen sich univariate Daten (Daten, die sich auf ein Merkmal beziehen) gut darstellen. Bei bivariaten Daten (Berücksichtigung von mehreren Merkmalen)  stoßen diese Darstellungsformen jedoch an ihre Grenzen. Aber gerade Zusammenhänge zwischen verschiedenen Merkmalen bieten Grundschulkindern vielfältige und spannende Untersuchungsanlässe, die in Streudiagrammen dargestellt werden können.Der Weg zum Streudiagramm sollte, wie üblich, über das Verständnis gehen. Dabei bietet sich zunächst ein analoges Vorgehen an, damit die Lernenden erfahren können, wie eine solches Diagramm entsteht und wo sie sich selbst als Merkmalsträger in einem solchen Diagramm wiederfinden. Später kann auf digitale Medien gesetzt werden, in denen einige Prozesse automatisiert sind und nicht sichtbar werden. Der Einsatz einer Software, in diesem Fall CODAP, bietet dann allerdings einen einfachen Vergleich vielfältiger Datensätze unter verschiedenen Gesichtspunkten. Hier können Kinder mit ein wenig Übung bereits ab Klasse 2 selbstständig agieren und Merkmalszusammenhänge in eigens produzierten Datensätzen  finden und interpretieren.


Streudiagramme

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Statistische Projekte

Reale und umfangreiche Datensätze mit der Software TinkerPlots erforschen.

für alle gängigen Betriebsysteme

Daten spielen bei vielen Entscheidungsprozessen beispielsweise in der Politik, Wirtschaft und Medizin eine große Rolle, daher kann und sollte ein kompetenter Umgang mit Daten bereits im Mathematikunterricht der Primarstufe erfolgen. Die Datenanalysesoftware TinkerPlots, die zur Entwicklung des frühen statistischen Denkens entwickelt worden ist, kann Lernende unterstützen, Datenmengen zu organisieren und nach selbstgewählten Fragestellungen umzustrukturieren, verschiedene Visualisierungen zu erstellen und somit auch größere Datensätze zu untersuchen. In dieser Lernumgebung wird beschrieben, wie man über erste statistische Aktivitäten (unplugged, mit so genannten Datenkarten) zur Datenanalyse mit der Software TinkerPlots gelangen kann.

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Zufallsexperimente simulieren

Mit TinkerPlots Wahrscheinlichkeiten Einschätzen lernen.

für alle gängigen Betriebsysteme

Kinder bringen bereits früh Vorstellungen zu Zufall und Wahrscheinlichkeiten mit. Um einen tragfähigen Aufbau von Grundvorstellungen zu gewährleisten, ist es wichtig, dass Kinder im Mathematikunterricht der Primarstufe bei ihren Vorstellungen abgeholt werden und diese dann weiter ausgebaut werden. Vor allem der sog. frequentistische Wahrscheinlichkeitsbegriff kann helfen, durch Experimente Vorstellungen über mögliche Ausgänge von sog. Zufallsexperimenten zu erlangen. Während kleine Stichproben wie das 50fache Werfen eines fairen Würfels noch große Variabilität mit sich bringen (so kann bspw. die 1 sechsmal und die 4 zehnmal gewürfelt werden) und keine tragfähigen Aussagen über Zufall oder Wahrscheinlichkeit erlauben, kann der Einsatz von Software sowohl der Lehrkraft als auch den Kindern helfen, durch größere Versuchsreihen (wie z.B. 1000faches Werfen eines Würfels) tragfähigere Vorstellungen zu entwickeln. In diesem Unterrichtsbeispiel zeigen wir auf, wie man über das händische Experimentieren zum Einsatz von Software und damit zur Simulation von Zufallsexperimenten gelangen kann, um die konkreten Handlungserfahrungen der Kinder um tragfähige, weiterführende Erfahrungen zu erweitern.

Zufallsexperimente simulieren

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